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4.4.3 Performances de quelques schémas CPM

Le but de ce paragraphe est d'évaluer les performances de quelques schémas CPM concaténées avec le code convolutif (7,5). Les simulations portent sur des schémas qui couvrent un spectre assez large de modulations CPM. Les configurations considérées sont données dans le tableau 4.2.

Tableau 4.2: Différentes caractéristiques des CPM considérées lors des simulations
Configuration M Mapping L h g(t) $ pM^{L-1}$ $ pM^{L}$
B1 2 / 1 1/2 REC 2 4
B2 2 / 3 1/5 RC 16 32
B3 2 / 3 3/4 RC 16 32
Q1 4 Gray 1 3/4 REC 4 16
Q2 4 Gray 1 3/4 RC 4 16
Q3 4 Gray 2 1/3 REC 12 48
Q4 4 Naturel 2 1/3 REC 12 48
Q5 4 Gray 2 1/5 RC 20 80
Q6 4 Gray 2 1/8 RC 32 128
Q7 4 Gray 3 2/3 RC 48 192
O1 8 Gray 2 4/5 RC 40 320
O2 8 Naturel 2 4/5 RC 40 320
O3 8 Gray 2 1/5 RC 40 320
O4 8 Gray 2 1/8 RC 64 512
O5 8 Naturel 2 1/8 RC 64 512


Les entrelaceurs adoptés sont du type random et de taille $ 1024$ bits, le nombre des itérations est égal à 8. Les performances en terme de taux d'erreur binaire des différents schémas sont montrées sur la figure 4.15.
Figure 4.15: Taux d'erreur binaire des différents schémas CPM (Tableau 4.2), Code (7.5), Taille entrelaceur $ 1024$, 8 Itérations
\includegraphics[width=15cm]{ber_multcpm.eps}
Dans le cas des modulations que nous avons considérées et dont l'ordre est supérieur à $ 2$, on remarque que l'effet du type de codage (Gray ou naturel) est fonction du schéma CPM en question. Par exemple, dans le cas des schémas $ O_1$ et $ O_2$ les deux types de codage offrent pratiquement les mêmes performances, alors que pour les configurations $ O_4$ et $ O_5$ le codage Gray offre 1.5 dB de gain par rapport au codage naturel ( $ TEB=10^{-5}$). Le comportement des schémas $ Q_3$ et $ Q_4$ est bien plus intéressant que dans les cas précédents. En effet, à faible TEB, le codage de Gray est plus performant que le codage naturel, l'écart est de l'ordre de 0.15 dB à un TEB de $ 10^{-3}$ en faveur du codage Gray. Comme nous pouvons l'observer sur les courbes du TEB, la situation a tendance à s'inverser à partir d'un TEB de l'ordre de $ 3.10^{-5}$. La courbe du TEB est plus raide dans le cas d'un codage Naturel. Ce comportement est dû au fait que dans le cas d'une CPM quaternaire avec une codage de Gray l'indice de modulation 1/3 est un indice médiocre. Un tel indice produit souvent des faibles performances en puissance car ils produisent des erreur avec un poids de Hamming de 1 [37]. Cette propriété est indésirable dans le cas d'une concaténation série ou parallèle. Dans le paragraphe 4.6, l'influence d'un indice de modulation médiocre sur les performances de la formes est analysée grâce au diagramme de convergence.
Concernant la réponse en fréquence $ g(t)$, on remarque, d'après la comparaison des schémas $ Q_1$ et $ Q_2$, que les performances en puissance sont quasiment identiques pour les deux réponses en fréquence en rectangle et cosinus surélevé. Dans ce cas on peut dire qu'une réponse en fréquence rectangulaire est plus intéressante puisqu'elle offre une meilleure efficacité spectrale. Cependant, et d'une manière générale, une réponse en fréquence en cosinus surélevé offre de meilleures performances en puissance, notamment à des faibles indices de modulation.
Pour une meilleure analyse des performances de différents schémas, il est nécessaire de tenir compte à la fois de l'efficacité spectrale et de l'efficacité en puissance, sans négliger, pour autant, l'aspect complexité. La figure 4.16 montre la bande occupée par bit utile ($ 2WT_b$) pour chaque forme d'onde en fonction du $ E_b/N_0$ requis pour un taux d'erreur binaire de $ 10^{-5}$.
Figure 4.16: Efficacité en spectre et en puissance de quelques schémas CPM (Tableau 4.2), Code (7.5),Taille entrelaceur $ 1024$, 8 Itérations
\includegraphics[width=15cm]{pwrspec_multcpm.eps}


Les modulations CPM offrent une gamme de performances assez diversifiée, le choix d'un schéma particulier dépend essentiellement des conditions de propagation ainsi que de la complexité souhaitée des éléments de la chaîne de communication. Heureusement, les CPM les plus performantes ne sont pas nécessairement les plus complexes. Par exemple, le schéma $ Q_7$ est bien plus complexe que le schémas $ B_3$ alors que ce dernier offre de meilleures performances à la fois en spectre et en puissance. D'une manière générale, à faible $ E_b/N_0$, le schéma $ B_3$ peut être considéré comme étant le plus performant, puisqu'il offre le meilleur compromis entre efficacité spectrale et efficacité en puissance tout en offrant des performances assez acceptable. Le schéma $ O_4$ est particulièrement intéressant pour les valeurs élevées du $ E_b/N_0$. Il est important de signaler que les CPM octales continuent à offrir de bonnes performances en puissance même pour des faibles indices de modulation. Par exemple, les schémas $ O_4$ et $ Q_6$ ont la même efficacité spectrale alors que le schéma octal offre un gain de 2.5 dB par rapport au schémas quaternaire. La même remarque peut être établie en comparant le schéma binaire $ B_3$ et le schéma quaternaire $ Q_5$ avec un indice de modulation de $ 1/5$. D'une manière générale, plus l'ordre de la modulation est élevé, plus le schéma continue à offrir des performances en puissance acceptables et surtout des hautes efficacités spectrales.
Bien entendu, d'autres éléments que les performances, peuvent intervenir lors de la sélection des paramètres du schéma que nous pouvons adopter pour la conception de notre forme d'onde. La complexité, les performances en mode multi-porteuses et l'aspect adaptativité sont des critères que nous devons en tenir compte lors de la sélection, ce point sera traité dans le paragraphe 4.5.

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