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4.6 Conception d'une Forme d'Onde Adaptative

Dans le chapitre 2, nous avons souligné la nécessité d'une forme d'onde adaptative pour les futurs systèmes des télécommunications par satellite en bande Ka. Certaines solutions existantes basées sur les modulations linéaires ont été rappelées dans le même chapitre. La diversité des schémas CPM ainsi que leurs performances font que cette classe de modulation constitue une alternative prometteuse pour la conception d'une forme d'onde adaptative. Les CPM offrent un jeu de paramètre qui permet de modifier les performances de la forme d'onde d'une manière plus souple que dans le cas d'une modulation classique. Dans le schéma de codage/modulation qui consiste à la concaténation série d'une CPM avec un code convolutif, les paramètres susceptibles d'être modifiés pour la conception d'une forme d'onde adaptative sont:

Dans une première étape, on s'intéresse seulement aux paramètres de la CPM. Rappelons ici qu'une forme d'onde adaptative doit avoir plusieurs points de fonctionnement qui permettent de compenser le plus de dégradations possibles tout en offrant une efficacité spectrale acceptable. Le passage d'un mode (point de fonctionnement) à un autre doit s'effectuer avec une complexité minimale au niveau des éléments de la chaîne de communication.
Garder une structure et une complexité du treillis de la CPM inchangées permet de réduire la complexité de l'opération de switch entre les différents modes. Sachant que le treillis comporte $ pM^{L-1}$ états et $ pM^{L}$ transitions, la façon la plus simple de garder une même complexité consiste à considérer un ordre de modulation constant et une longueur de la réponse en fréquence constante. Nous pouvons ainsi modifier la réponse en fréquence et l'indice de modulation tout en gardant constant son dénominateur $ p$. Cette contrainte n'est pas très pénalisante puisque l'indice de modulation est le paramètre qui affecte le plus les performances de la modulation. Dans un premier temps nous allons adopter une réponse en fréquence en cosinus surélevé. Cette réponse en fréquence est plus plausible en pratique notamment grâce à un niveau de puissance transmise hors bande plus réduit que dans le cas de la réponse en fréquence rectangulaire. Elle induit ainsi un niveau d'interférence plus réduit la rendant plus attractive lors d'une communication multi-utilisateurs.


Afin de sélectionner une forme d'onde efficace, nous avons considéré, dans notre étude, trois schémas CPM, une binaire, une quaternaire et une octale. Les performances de chaque schéma sont évaluées pour différents indices de modulation. Le schéma binaire est la 3RC, comme nous l'avons vu dans le paragraphe 4.4.3 de ce chapitre, ce schéma offre des performances en spectre et en puissance assez intéressantes. Pour les schémas d'ordre supérieur, nous avons écarté les CPM à réponse totales, car elles offrent, en générale, une faible efficacité spectrale. Pour des raisons de complexité, une longueur de réponse en fréquence de $ 2T$ a été adoptée dans les deux cas. Autrement dit, nous avons adopté la 2RC quaternaire et la 2RC octale, le codage adopté étant le codage de Gray. Les trois schémas en question ont été simulés avec le code (7,5) et avec une taille d'entrelaceur de $ 1024$. Le tableau 4.3 résume les différentes caractéristiques des schémas considérés avec les différents indices de modulation.

Tableau 4.3: Différents schémas CPM considérés pour la conception d'une forme d'onde adaptative
Schéma Indices de modulation $ pM^{L-1}$ $ pM^{L}$  
3RC Binaire 1/5, 3/5, 4/5 20 40  
2RC Quaternaire 1/5, 2/5, 4/5 20 80  
2RC Octale 1/8, 3/8, 5/8 64 512  


Contrairement aux CPM binaires et quaternaires, les CPM octales offrent des performances en puissance acceptables même à faible indice de modulation, cette propriété justifie, dans ce cas, le choix d'un indice de 1/8. D'une manière générale, pour un même indice de modulation, les performances en puissance augmentent avec l'ordre de la CPM. Cette propriété, illustre l'intérêt du schéma octal puisqu'il permet d'adopter un indice de modulation encore plus faible offrant une meilleure efficacité spectrale. Par contre, les schémas octaux, et dans le cas d'un codage Gray, souffrent de la multitude des indices de modulation médiocres [37], ces indices offrent une mauvaise efficacité en puissance. Dans le cas d'une CPM octale avec un codage de Gray, les indices en question sont du type[37]:

$\displaystyle h \in \left\{l/3, \;l/5,\; l/7, \quad l\geq 1\right\}$    

Sur la figure 4.24 on peut remarquer que les CPM octales à indice médiocre montrent des propriétés de convergence assez satisfaisantes au début du processus de décodage. Ces propriétés font que ces schémas offrent de bonnes performances dans la zone dite water flow. Ce résultat a été confirmé par les simulations du TEB. Les courbes du TEB montrent que ces schémas restent efficaces jusqu'a un taux d'erreur binaire inférieur à $ 10^{-5}$. La concavité de la courbe du SNR relative à un indice médiocre signifie que cette courbe va nécessairement se croiser avec celle associée au SNR du code convolutif (courbe convexe). Cette intersection signifie que le taux d'erreur binaire final converge vers une valeur finie non nulle. Ce fait montre que ce genre de schéma offrira des performances relativement médiocres dans la zone du TEB dite palier d'erreur (error floor).
Figure 4.24: Diagramme de convergence de la 2RC octale pour différents indices de modulation avec un codage de Gray
\includegraphics[width=8.5cm]{oct_tunnel.eps}
En conclusion, l'adoption ou non des schémas octaux avec des indices de modulation médiocres est fonction du taux d'erreur binaire visé en sortie du décodeur. Elles ne sont donc pas très attractives dans le cas d'une transmission d'un contenu multimédia où une transmission sans erreur est requise.
L'autre difficulté relative aux CPM octales consiste à la complexité requise à partir du moment où des schémas à réponse partielle sont adoptés. Les résultats des simulations du taux d'erreur binaire, ainsi que l'efficacité spectrale de chaque forme d'onde sont montrés sur la figure 4.25.
Figure 4.25: Performances en spectre et en puissance de quelques schémas CPM et pour différents indices de modulation. Taille entrelaceur 1024, 8 Itérations, Code (7,5)
\includegraphics[width=8.5cm]{ber_adapt_scheme.eps}
\includegraphics[width=8.5cm]{pwrspec_adaptcpm.eps}

A faible $ E_b/N_0$, le schéma binaire est bien plus intéressant en termes d'efficacité spectrale et complexité. Même si les performances en puissance sont presque équivalentes à un TEB de $ 10^{-5}$, les schémas quaternaires et octaux sont plus performants à des TEB plus faible. La courbe d'évolution du $ TEB$ à faible $ E_b/N_0$ est plus raide dans le cas des CPM non binaires. Il est important de rappeler ici que dans le cas de la CPM octale nous disposons d'une marge supplémentaire en puissance puisque l'indice de modulation maximale que nous avons considéré n'est que de $ 5/8$ alors qu'il vaut $ h=4/5$ dans les autres configurations.

Même si l'interpolation linéaire entre les différents points n'est pas parfaitement vérifiée. Il est possible de dire que pour les valeurs moyennes du $ E_b/N_0$ le schéma quaternaire offre une meilleure efficacité en spectre. L'adoption d'un indice de modulation inférieur à $ h=1/5$ améliore l'efficacité spectrale de la forme d'onde. Cependant, les performances en puissance commencent à se dégrader rapidement, et le gain obtenu en bande passante ne justifie pas cette dégradation. Par exemple, la 2RC quaternaire avec un indice de modulation $ h=1/8$ nécessite 8.1 dB pour un TEB de $ 10^{-5}$, l'efficacité spectrale est de 1.14 bits/s/Hz. Le Schéma quaternaire est ainsi moins performant que le schéma octal puisque ce dernier nécessite 5.6 dB à un TEB de $ 10^{-5}$ tout en offrant la même efficacité spectrale. D'une manière générale, la 2RC octale continue à offrir une haute efficacité spectrale avec des performances en puissance acceptables même pour des très faibles indices de modulation. Cette propriété rend le schéma octal plus intéressant pour les forts rapports $ E_b/N_0$ ou encore lors des conditions de propagation favorables car il permet d'obtenir une haute efficacité spectrale. L'intérêt se justifie encore plus sachant que le point de fonctionnement nominal correspond aux conditions de propagation favorables. L'inconvénient de ce schéma se résume essentiellement par la grande complexité requise par le processus de décodage.


Il est évident que la conception d'une forme d'onde adaptative qui adopte le schéma le plus optimal en terme de performances pour les différentes conditions de propagation est pratiquement irréalisable. Ce fait se justifie par la grande complexité requise, puisque la structure du récepteur varie remarquablement d'un schéma à l'autre. Le choix final est fonction des objectifs du système. Le schéma binaire est plus intéressant si le critère de complexité, et donc le coût du récepteur est considéré comme critère prioritaire. Le schéma octal est, par contre, plus attractif si on veut obtenir une meilleure exploitation des ressources spectrales. La 2RC quaternaire constitue une solution intermédiaire entre le schéma binaire et le schéma octal.

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