5.3.3 Processus de décodage itératif

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5.3.3 Processus de décodage itératif

La complexité du processus de décodage d'une CPM est fonction du nombre d'états et du nombre de transitions du treillis. Nous avons vu qu'un treillis CPM comporte $pM^{L-1}$ états et $pM^{L}$ transitions et que le décodage optimal nécessite un banc de $M^{L}$ filtres adaptés. Ces données permettent d'avoir une première évaluation de la complexité du processus de décodage. Le tableau 5.4 donne un aperçu de cette complexité pour quelques schémas CPM.

Tableau 5.4: Complexité de quelques schémas de modulations CPM

CPM(M,h,L)	Nombre des filtres adaptés	Nombre d'états	Nombre des transitions
(2, 0.5, 1)	2	2	4
(2, 0.75, 1)	2	4	8
(2, 0.75, 3)	8	16	32
(4, 0.5, 1)	4	2	8
(4, 0.5, 3)	64	32	128
(4, 0.8, 3)	64	80	320
(8, 0.2, 1)	8	5	40
(8, 0.2, 2)	64	40	320

On peut ainsi déduire de ce tableau que le décodage d'une CPM peut être complexe pour des schémas non triviaux. Par exemple, la 3RC quaternaire avec un indice de modulation de $\frac{4}{5}$ nécessite 64 filtres adaptés (optimaux) alors que son treillis comporte 320 transitions. D'une manière générale, la complexité augmente dès que des CPM non binaires et à réponse partielle sont adoptées. Rappelons que nous avons vu que ces schémas sont assez attractifs pour la conception d'une forme adaptative.

Les métriques calculées sont exploitées par le module SISO de la CPM pour calculer les informations extrinsèques et a posteriori des bits de code. Après entrelacement, les informations extrinsèques sont utilisées par le module SISO du code convolutif comme étant une observation du canal équivalent. Le module SISO CC calcule alors une information a posteriori relative aux bits d'information, cette information sert à estimer les bits transmis après chaque itération. Le module SISO du code convolutif produit aussi une information extrinsèque relative aux bits de code qui est exploitée comme information a priori par le SISO CPM lors de l'itération suivante. Les deux modules SISO sont basés sur l'algorithme MAP.

La complexité du processus de décodage est indépendante du choix du banc de filtres (réduit ou optimal). Elle est fonction de la complexité du treillis qui comprend $pM^{L-1}$ états et transitions dans les deux cas. Le changement de l'indice de modulation n'affecte pas la complexité du treillis à condition que le dénominateur de l'indice reste constant. Plus précisément, le treillis de la CPM reste inchangé suite à la variation du numérateur de l'indice de modulation, le même algorithme de décodage peut alors s'appliquer pour les différents schémas. Les éléments du récepteur qui doivent être modifiés sont le banc de filtres ainsi que les valeurs de $\Lambda$ et de relatifs au nouveau schéma CPM. Cette variation ne nécessite pas une grande complexité. Rappelons aussi qu'il est possible de modifier la réponse en fréquence sans aucune complexité supplémentaire.

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