4.4.1 Influence de la longueur de contrainte du code

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4.4.1 Influence de la longueur de contrainte du code

Dans cette partie nous analysons, à travers des simulations du

, l'influence de la longueur de contrainte de code dans le cas d'un code de rendement

[22]. La CPM considérée est la MSK, la taille de l'entrelaceur est de 1024. Les caractéristiques des codes utilisés sont illustrées dans le tableau 4.1.

Tableau 4.1: Propriétés de quelques codes convolutifs non récursifs non systématiques de rendement 1/2

K	G	$2^{k(K-1)}$	$2^{kK}$	$d_{free}$
2	G=(2,3)	2	4	3
3	G=(5,7)	4	8	5
5	G=(23,35)	16	32	7
7	G=(133,171)	64	128	10

En pratique, l'écart des performances, favorable aux codes ayant une distance libre plus élevée, n'est effectif que pour les fortes valeurs du

. Ce fait est illustré sur la figure 4.13.

**Figure 4.13:** Taux d'erreur binaire d'une MSK codée, décodage itératif,12 itérations, taille entrelaceur=1024
$\includegraphics[width=10cm]{ber_msk_vs_lc.eps}$

Comme nous pouvons le voir, le code (2,3) offre les meilleures performances à faible rapport

. Plus précisément, les codes ayant une plus grande longueur ont des mauvaises performances à faible

. Ce comportement est contradictoire avec les performances théoriques données par les distances libres des codes. Cet écart est dû à une vitesse de convergence plus élevée dans le cas des codes avec un faible longueur de contrainte [37].
On remarque aussi que le code (2,3) devient moins performant que tous les autres codes, au delà de

. Concernant les autres codes on peut remarquer que jusqu'à un taux d'erreur binaire inférieur à $10^{-5}$ le code (7,5) reste le plus performant offrant un gain de l'ordre de

par rapport au code (133,171). D'une manière générale, On sait que la pente asymptotique de la courbe du

est fonction de la distance libre du code convolutif considéré. Ce fait signifie qu'il existe une valeur seuil du

à partir de laquelle le code (23,35) aura de meilleures performances que le code (7,5) et ainsi de suite. Les résultats numériques dont nous disposons ne permettent d'illustrer ce résultat.
Autres que ses performances, le code (7,5) conduit à une très faible complexité quand on le compare avec les codes ayant une longueur de contrainte supérieure. Désormais, Ce code sera considéré comme code de référence dans la suite de ce manuscrit.

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