4.3.2.2 Module SISO du code convolutif

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4.3.2.2 Module SISO du code convolutif

Le principe de fonctionnement de ce module est similaire à celui de la CPM. Cependant, il existe deux différences majeures, la première consiste dans le fait que ce décodeur délivre des informations relatives aux bits de codes (information extrinsèque) mais aussi des informations relatives aux bits de données (information a-posteriori). La seconde différence est que le décodeur du code convolutif dispose d'une seule information à son entrée et qui est donnée par les données extrinsèques délivrées par le SISO CPM. Cette information est utilisée comme étant une observation du canal. Contrairement à la concaténation parallèle, ce module ne dispose pas d'une observation canal directe. Concernant les informations a priori, le SISO du code convolutif suppose que tous les bits de code ont la même probabilité a priori. Le diagramme du SISO du code convolutif est illustré sur la figure 4.10.

**Figure 4.10:** Diagramme d'un module SISO du code convolutif
$\begin{figure} \begin{center} \input{figures/siso_cc.pstex_t} \end{center} \end{figure}$

Afin de détailler les principes de fonctionnement du décodeur, on considère un code convolutif de rendement $r=\frac{k}{n}$ , sa longueur de contrainte est notée . Le message d'information transmis est une séquence de mots d'information de taille notée $\left[B_1, \, B_2 \, \cdots B_{N_m-1}, \, B_{N_m}\right]$ où:

$\displaystyle B_j=\left[B_j(1),\;B_j(2) \cdots B_j(k)\right]=\left[b_{kj}, \;b_{kj+1}, \, \cdots b_{k(j+1)-1}\right]$

Après le passage dans le codeur, ce dernier délivre une séquence des bits codés qui est divisée en une séquence de

mots de code: $\left[C_1, \, C_2 \cdots C_{N_m-1}, \, C_{N_m}\right]$ où:

$\displaystyle C_j=\left[C_j(1),\;C_j(2) \cdots C_j(n)\right]=\left[c_{nj},\; c_{nj+1} \cdots c_{n(j+1)-1}\right]$

Comme dans le SISO de la CPM, la première étape consiste à calculer les métriques des transitions dans le treillis. Pour cela on va supposer que l'on se situe à une profondeur

dans le treillis et on considère une transitions entre deux états

. Soit

respectivement le mot de code et le mot d'information qui correspondent à la transition considérée. La métrique de cette transition s'obtient en effectuant le produit des informations extrinsèques (

) sachant le mot

, soit:

$\displaystyle \lambda_l(s_1,s_2)=\prod_{\scriptstyle i=0}^{\scriptstyle i=n-1}Ext_i\left(C_l\left(i\right)/C\left(i\right)\right)$

Le calcul de $\alpha_l$ , $\beta_l$ et $\gamma_l$ , définis comme dans le paragraphe précédent, est effectué d'une façon équivalente à celle du SISO CPM.
Pour expliquer le calcul des informations extrinsèques des bits de code on considère le bit de rang $n \times l+i,\; i\leq n$ , soit

. A la sortie du SISO du code convolutif, l'information extrinsèque de ce bit de code sachant un bit donné $c\in \{0,1\}$ est calculée de la façon suivante:

$\displaystyle Ext_o(C_l(i)/c)=\sum_{\scriptstyle C/C(k)=c} \alpha_l(s_1) \beta... ...riptstyle j=0 \atop \scriptstyle j\neq k}^{j=n-1}Ext_i\left(C_l(j)/C(j)\right)$

Le calcul de l'information extrinsèque d'un certain bit de code ne tient pas compte de l'information dont le décodeur dispose relativement à ce même bit.
La seconde sortie du décodeur du code convolutif est représentée par l'information a posteriori qui est relative aux bits utiles. En considérant toujours la même transition, l'APP du bit $B_l(i), i\leq k$ , sachant un bit $b \in\{0,1\}$ , est obtenue en effectuant la somme de toutes les probabilités des transitions qui correspondent aux mots d'information dont le ième bit est égal à

soit:

$\displaystyle APP(B_l(i)/b)=\sum_{\scriptstyle B/B(i)=b} \alpha_l(s_1)\lambda_l(s_1,s_2) \beta_{l+1}(s_2).$

Les informations a posteriori permettent de prendre une décision sur les bits utiles transmis après chaque itération. Le critère de décision consiste à choisir comme bit transmis celui qui correspond à l'APP maximale. Quand aux informations extrinsèques relatives aux bits de code, elles sont entrelacées avant d'alimenter le SISO de la CPM qui les considère comme une information a priori lors de l'itération suivante. Le schéma global du décodeur est illustré par la figure 4.11.

**Figure 4.11:** Décodage itératif d'une CPM codée
$\begin{figure} \begin{center} \input{figures/decodeur_cpm.pstex_t} \end{center} \end{figure}$

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