4.1.2.3 Représentation et modélisation

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4.1.2.3 Représentation et modélisation

L'aspect mémoire dans un code convolutif permet de modéliser ce dernier par une structure en treillis. Les états de ce treillis sont donnés par les différents contenus possibles du registre à décalage. La sortie du codeur, qui correspond à une transition dans le treillis, est alors fonction de l'état du registre et des

derniers bits transmis (dernier mot d'information). Le nombre d'états dans le treillis est égal à $2^{k(K-1)}$ et le nombre de transitions est égal à $2^{kK}$ . La figure 4.3 montre le treillis relatif au code (7,5) présenté ci-dessus.

**Figure 4.3:** Diagramme en treillis du code convolutif (7,5)
$\includegraphics[width=9cm]{treillis75.eps}$

A chaque séquence transmise on peut ainsi associer un chemin dans le treillis. Par exemple, le chemin en gras sur la figure 4.3 correspond à la séquence binaire transmise donnée par: $[1\;0\;0\;1\;0]$ . En supposant que le registre est à l'état [ $0\;0]$ à l'instant

, on peut lire la séquence codée correspondante au message transmis, elle est égale à $[11\;11\;11\;11\;01]$ .
Une autre façon de modéliser un code convolutif est donnée par les chaînes de Markov [44], cette représentation s'appelle aussi diagramme d'état. Elle est très utile pour le calcul de la fonction de transfert du code [12]. La fonction de transfert est utilisée entre autre pour la détermination de la distance minimale du code. Les états de la chaîne de Markov sont ceux du registre à décalage et les transitions sont données par les différentes sorties du codeur. La figure 4.4 montre la chaîne de Markov relative au code (7,5).

**Figure 4.4:** Chaîne de Markov du code convolutif de rendement 1/2 et de longueur de contrainte 3,
$\includegraphics[width=6cm]{markov_code75.eps}$

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